Question

已知方程组x1+x2+2x3=a,3x1-x2-6x3=a+2,x1+4x2+11x3=a+3有无穷多解,那么a=

Answer 1

①+②得：4x1-4x3=2a+2,即x1-x3=(a+1)/2

②*4+③得：13x1-13x3=5a+11,即x1-x3=(5a+11)/13

要使方程组有无穷多个解，则需这两个由不同方法的出的方程相同，即(a+1)/2=(5a+11)/13,解得a=3。

定义

方程组是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的组合。未知数的值称为方程组的“根(solutions)”，求方程组根的过程称为“解方程组”。一般在方程式的左边加大括号标注。

一般在初中阶段开始学习二元一次方程组或三元一次方程组，两个或两个以上的方程的组合叫做方程组。解方程组的总体思想是消元，其中包括加减消元法和代入消元法。

Answer 2

已知方程组：x₁+x₂+2x₃=a........(1)；3x₁-x₂-6x₃=a+2.......(2)；x₁+4x₂+11x₃=a+3；
有无穷多组解，那么a=?
解： ∣1 1 2∣
由于系数行列式△=∣3 -1 -6∣=(-11+24)-(33+6)+2(12+1)=13-39+26=0
∣1 4 11∣
而方程组有无穷多组解，必有△x₁=△x₂=△x₃=0；
∣ a 1 2∣
△x₁=∣a+2 -1 -6∣=a(-11+24)-(a+2)(11-8)+(a+3)(-6+2)=13a-3(a+2)-4(a+3)=6a-18=0，
∣a+3 4 11∣
故得a=3；
∣1 a 2∣
△x₂=∣3 a+2 -6∣=-a(33+6)+(a+2)(11-2)-(a+3)(-66)=-39a+9(a+2)+12(a+3)=-18a+54=0，
∣1 a+3 11∣
故得a=3 ；
∣1 1 a ∣
△x₃=∣3 -1 a+2∣=a(12+1)-(a+2)(4-1)+(a+3)(-1-3)=13a-3(a+2)-4(a+3)=6a-18=0，a=3；
∣1 4 a+3∣
结论：当a=3时该方程组有无穷多组解。

Answer 3

①+②得：4x1-4x3=2a+2,即x1-x3=(a+1)/2
②*4+③得：13x1-13x3=5a+11,即x1-x3=(5a+11)/13
要使方程组有无穷多个解，则需这两个由不同方法的出的方程相同，即
(a+1)/2=(5a+11)/13,解得a=3。