Question

数学 已知函数f（x）=ax^2+1 （a>0），g（x）=x^3+bx ，当a=3，b=-9，若函数f（x）+g（x）

若函数f（x）+g（x） 在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围。

Answer 1

当a=3，b=-9时，
令F(x)=f(x)+g(x)=x³+3x²-9x +1
F'(x)=3x²+6x-9=3(x²+2x-3)=3(x-1)(x+3)
令F'(x)>0，解得　x<-3或x>1，
即F(x)的增区间为(-∞，-3)和(1，+∞)，
同理，减区间为(-3，-1)
所以　F(x)的极大值为F(-3)=3³+3×3²-9×3+1=28
F(2)=8+12-18+1=3，
又F(x)在区间[k，2]上的最大值为28，
从而　k≤-3

Answer 2

解：该题为典型的函数问题。一般和单调性，最值有关。

令t(x)=f(x)+g(x)=3x^2+1+x^3-9x，对t(x)求导得:

3x^2+6x-9=3(x^2+2x-3)=3(x+3)(x-1) 知

t(x)在[-3,1]上递减，在（负无穷,-3）递增，在（1，正无穷）递增。草图如下:

t(2)=3, t(-3)=28

所以k<=-3

综上所述,k的取值范围是(负无穷,-3]

 

如果您还不明白，可以随时和我联系，十分乐意为您效劳，祝您学习进步，谢谢！

Answer 3

解： 令H（x）=f（x）+g（x）=ax^2+1+x^3+bx =x^3+3x^2-9x+1
对H（x）求导数并令其为0：3x^2+6x-9=0
x1=1 x2=-3
也就是说函数f（x）+g（x）在 x1=1 x2=-3时候出现最大值或最小值，也就是极值
分别代入 x1=1 x2=-3 得到当x=-3时候出现最大值28，那么：k小于等于-3