Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段BC、CD上有动点F、E，点F以每

秒cm2的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒cm1的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动．当点F到达点C时，点E同时停止运动．设点F运动的时间为t（秒）．
（1）设四边形BFED的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并写出函数定义域； （2）点F、E在运动过程中，如CEF∆与BDC∆相似，求线段BF的长．

Answer 1

Answer 2

解：(1)过点E作EG⊥BC于点G。由勾股定理可知BD=8。S△BCE=0.5*CE*BD=0.5*BC*EG，所以EG=CE*BD/BC=0.8t。所以S△CEF=CF*EG/2=(10-2t)0.8t/2=-0.8t²+4t，所以S四边形BFED=S△BCD-S△CEF=0.8t²-4t+24 定义域为[0,5]
(2)①要使△CEF∽△CDB，只需CE/CD=CF/CB，则t/6=(10-2t)/10，解得t=30/11＜5，所以BF=2t=60/11
②要使△CEF∽△CBD，只需CE/CB=CF/CD，则t/10=(10-2t)/6，解得t=50/13＜5，所以BF=2t=100/13