Question

11.当n趋近于无穷时，[1/1×2+1/2×3+……+1/n(n+1)]的极限是多少，过程是什么？

Answer 1

因为原表达式等价于1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)，由此可知，当n趋向无穷时，此时1/(n+1)趋向于零，所以，这个要求的极限等于1-0=1。

Answer 2

1/1×2+1/2×3+……+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+....1/n-1/（n+1）
=1-1/（n+1）
=n/（n+1）
所以极限是 1

Answer 3

an = 1/[n(n+1)] =1/n -1/(n+1)
Sn = a1+a2+...+an = 1-1/(n+1)
lim(n->无穷) { 1/(1x2)+1/(2x3)+...+1/[n(n+1)] }
=lim(n->无穷) Sn
=lim(n->无穷) [1-1/(n+1)]
=1

Answer 4

使用拆分法，
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1）
=1-1/（n+1）
所以极限是1