Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=4cm，BC=3cm，将Rt△ABC沿着BA方向平移4cm到△DEF的位置，连接CF

如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=4cm，BC=3cm，将Rt△ABC沿着BA方向平移4cm到△DEF的位置，连接CF．
（1）判断四边形ACFD的形状并加以证明．
（2）求四边形ACFD的面积．

Answer 1

解：（1）四边形ACFD菱形．理由如下：
∵△DEF是由△ABC平移得到的，
∴△DEF≌△ABC，DF∥AC
∴DF=AC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵AD=AC=4cm，
∴四边形ACFD是菱形．

（2）∵由（1）中，四边形ACFD是平行四边形，
∴AD=FC，AD∥CF，即BD∥CF．
∵将Rt△ABC沿着BA方向平移4cm到△DEF的位置，
∴AD=FC=4．
设Rt△ABC斜边上的高为h．
∵Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=4cm，BC=3cm，
∴根据勾股定理知AB=5cm．
∴
12
AB•h=
12
AC•BC，
∴h=
3×45
=2.4（cm）．
四边形ACFD的面积=CF•h=4×2.4=9.6（cm2）．