Question

已知tan^2 a=2tan^2 b +1,求证sin^2 b=2sin^2 a-1

Answer 1

解：已知两边加1得，sec²a=2sec²b
∴cos²b=2cos²a
∴1-sin²b=2-2sin²a
∴sin²b=2sin²a-1

Answer 2

利用公式tanx=sinx/cosx，去代换上面的公式，同时将cos^2x=1-sin^2x来将cosx进行代换，通过一项等变换即可得到答案。

Answer 3

tan²a=2tan²b+1
1/tan²a=1/(2tan²b+1)
1+1/tan²a=1+1/(2tan²b+1)
1/sin²a=(2tan²b+2)/(2tan²b+1)
sin²a=(2tan²b+1)/(2tan²b+2)
=(2sin²b+cos²b)/(2sin²b+2cos²b)
=(2sin²b+cos²b)/2
2sin²a=2sin²b+cos²b
=2sin²b+(1-sin²b)
=sin²b+1
故sin²b=2sin²a-1