Question

微积分求助

这不应该是必要非充分条件吗

Answer 1

由A到B的过程是充分条件；由B到A的过程是必要条件。此题是由A可以推出B成立，但由B推不出A成立。故其结果是充分不必要条件，选择A。

追问

可微可以推出一阶偏导存在，但是一阶偏导存在不能推出可微啊

追答

可微一定可以推出偏导数存在，但偏导数连续才可以推出可微，可微则连续。此题中由偏导数在该点代入其结果存在，故可以推出可微，而由可微推出其极限不存在，为不必要条件。A指的是那个极限式子，而B是二元函数f(x,y)在(0,0)处可微。看清楚A和B代表的是什么。

Answer 2

原式=lim(n->∞) [(n+1)(n+2)...(2n)/(n^n)]^(1/n)
=lim(n->∞) [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^(1/n)
=lim(n->∞) e^{ln[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^(1/n)}
=e^lim(n->∞) (1/n)*ln[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]
=e^lim(n->∞) (1/n)*[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+n/n)]
=e^∫(0,1) ln(1+x)dx
=e^[(1+x)ln(1+x)-x]|(0,1)
=e^(2ln2-1)
=e^(ln4-1)
=4/e