Question

已知等腰三角形腰上的中线长为根号3,则该三角形的面积最大值是

Answer 1

设：这个三角形是ABC，其中，AB=AC，点D、E分别是边BC、AC的中点，且BE与AD的交点是O【点O就是三角形ABC的重心】
此时，三角形ABC的面积就是三角形BOD的面积是6倍，
而三角形BOD是以BO=2√3/3为斜边的直角三角形，这个三角形的面积的最大值是【当DO=DB时取得最大值】S1=1/3
则三角形ABC的面积的最大值是2

Answer 2

根号3
当：中线长为直角边 即等腰三角形为等边三角形 面积最大

Answer 3

SABC=1/22X.2X.SINA=2X方SINA

又余玄定理【根3】平方=X方＋【2X】方-2.2X.XCOSA【ABD中】

又SINA=【1-COSA方】开方

   整理S=【-21X四次方＋30X方-9】开方

讨论在ABD中2X＋X大于根3

2X-X小于根3

当X方=5/7时，，，S最大2倍根号3/7【二次函数最高点】 

Answer 4

根号3
根号3