Question

函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0≤φ≥∏/2)在x∈（0,7π）内只取到一个最大值和一个最小值且当x=πymax=3

x=6πymin=-3（1函数解析式(2函数单调区间

Answer 1

（1）由题意可知：A=3，T/2=6π-π
则得：周期T=10π=2π/ω
解得：ω=1/5
函数解析式可写为：y=3sin(x/5 + φ)
已知当x=π时，ymax=3，那么：
3sin(π/5 + φ)=3
即sin(π/5 + φ)=1
因为0≤φ≤π/2，那么：π/5≤π/5 + φ≤7π/10
所以得：π/5 + φ=π/2
解得：φ=3π/10
函数解析式y=3sin(x/5 + 3π/10)
（2）当-π/2 + 2kπ≤x/5 + 3π/10≤π/2 + 2kπ即-4π +10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数是增函数，
即得函数的单调增区间为[-4π +10kπ，π+10kπ]，k∈Z；
当π/2 + 2kπ≤x/5 + 3π/10≤3π/2 + 2kπ即π +10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数是增函数，
即得函数的单调减区间为[π +10kπ，6π+10kπ]，k∈Z。

Answer 2

（1）y∈[-3,3]，所以A=3
y在x∈（0,7π）内只取到一个最大值和一个最小值:
x=π ymax=3，x=6π ymin=-3
所以T/2=5π T=10π w=2π/T=1/5
x=π时，y=3sin(π/5+φ)为最大值
所以π/5+φ=2kπ+π/2 φ=2kπ+3π/10
又,0≤φ≥π/2 所以φ=3π/10
y=3sin(x/5+3π/10)

（2）函数在(x/5+3π/10）∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]内为单调增函数
在(x/5+3π/10）∈[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]内为单调减函数
所以函数的单调增区间为：[10kπ-4π,10kπ+π] 单调减区间为：[10kπ+π,10kπ+6π]