Question

高一数学题，用基本不等式方法写？

急急急

Answer 1

用基本不等式做不出来，只能用其他方法

追问

这不就是从作业帮上扣下来的吗

Answer 2

4.2x^2-yx+2y^2-4=0,
△=y^2-8(2y^2-4)=32-15y^2,
x=[y土√(32-15y^2)]/4,
w=3x^2+4y^2
=3[y土√(32-15y^2)]^2/16+4y^2
=3[y^2土2y√(32-15y^2)+32-15y^2]/16+4y^2
=3[16-7y^2土√（32y^2-15y^4）]/8+4y^2,
设u=y^2∈[0,32/15],
w=3[16-7u+√(32u-15u^2)]/8+4u,
用导数求最值。
或由32y^2-15y^4=15[-(y^2-16/15)^2+(16/15)^2],
设y^2=16/15+(16/15)sina(a∈[-π/2，π/2]),
w=3{16+25[16/15+(16/15)sina]+(16/√15)cosa}/8
=3{2+25[2/15+(2/15)sina+(2/√15)cosa},
化为一个角的一个三角函数求最值。
可以吗？

Answer 3

分享一种解法。设y=ax，a∈R。∴x²=4/(2a²-a+2)，y²=4a²/(2a²-a+2)。
∴3x²+4y²=4(3+4a²)/(2a²-a+2)=4[2+(2a-1)/(2a²-a+2)]。又，2a²-a+2 >0。显然，2a-1>0时，(2a-1)/(2a²-a+2) 有最大值【3x²+4y² 同时取得最大值】。
而，(2a-1)/(2a²-a+2) =1/[a+2/(2a-1)]=1/[(1/2)+(2a-1)/2+2/(2a-1)]≤1/(1/2+2)=2/5。
∴(3x²+4y²)max=4(2+2/5)=48/5。此时，x=±2/√5，y=±3/√5。

Answer 4

2x²+2y²-xy=4
Δ=y²-4×2(2y²-4)≥0
-15y²+32≥0
y²≤32/15
2x²+2y²=4+xy
xy≤x²+y²/2
2x²+2y²≤4+(x²+y²)/2
即4x²+4y²≤8+x²+y²
3x²+3y²≤8（x=y=±2/3√3时去等号）