Question

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,小明拿着含有30°角的透明直角三角板,

使30°角的顶点落在点P上，三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当三角板的一直角边和斜边分别与AB、BC交于点E、F时，连接EF，请说明△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，连接EF．
①探究1：△BPE与△CFP相似吗？请说明理由；
②探究2：△BPE与△PFE相似吗？请说明理由．

Answer 1

①角BPE+角CPF=角CPF+角CFP
∴角BPE=角CFP
且角B=角C
∴相似
②①同理
②把①的相似比一列就出来了！！
EB/PC=EP/FP
且PC=PB
∴EB/PB=EP/FP
且角B=角EPF
∴相似

Answer 2

1：因为在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC。
所以∠B=∠C=30°
因为∠B+∠BPE+∠BEP=180°
所以∠BPE+∠BEP=150°
因为∠EPF=30°，∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
所以∠BPE+∠CPF=150°
所以∠BEP=∠CPF
所以▲BPE∽△CEP
2：△BPE∽△CFP
△BPE∽△PFE。理由如下;
同1，可知实践性BPE∽△CFP
所以CP/BE=PF/PE
又CP=BP,所以BP/BE=PF/[E,即BP/PF=BE/PE
因为角EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE