Question

设X ~ π (3) ， Y ~ N(10,4) ， 且X 与Y 相互独立， 则 E(X^ 2 )= ；D(2X − 3Y ) =

设随机变量X ~ π (λ )，且E[(X −1)(X − 2)]= 1，则λ =

三道题求解~~

Answer 1

1. E(X²)=E(X)²+D(X)=3²+3=12。
D(2X-3Y)=D(2X)+D(-3Y)=D(2X)+D(3Y)=2²×D(X)+3²×D(Y)=4×3+9×4=48。

2. E[(X −1)(X − 2)]=E(X²)-3E(X)+2=E(X)²+D(X)-3E(X)+2=λ²+λ-3λ+2=λ²-2λ+2=1，得(λ-1)²=0，得λ=1。

3. E(Y)=(E(X)-E(X))/√D(X)=0，D(Y)=D(X)/(√D(X))²=1。

Answer 2

1.E（X^2）=D(X)+[E(X)]^2=λ+λ^2
D(2X − 3Y ) =4D(X)+9D(Y)=4λ+9*4=4λ+36
2.E[(X −1)(X − 2)]=E[(X-3/2)^2-1/4]=E(X-3/2)^2-1/4=D(X-3/2)+E[(X-3/2)]^2-1/4=DX+(EX-3/2)^2-1/4=λ+(λ-3/2)^2-1/4=1 所以，λ=1
3.忘了，想想再说哈