Question

—道高一数学函数与向量题，要过程

Answer 1

π
设y=2sin(Wx+Q) （W>0)
M的坐标为（- Q/W，0)，P的坐标为（（π/2-Q）/W，2），
N的坐标为（（π-Q）/W，0）
由向量PM*向量PN=0，知PM与PN自欺欺人垂直，PM、PN的斜率之积等于-1
PM的斜率为（2-0）/[（π/2-Q）/W-（- Q/W）]=4W/π
PN 的斜率为（2-0）/[（π/2-Q）/W-（ π- Q）/W] = - 4W/π
4W/π*（- 4W/π）= -1
W=π/4

Answer 2

∵向量PM*PN=0
所以PM⊥PN，则△PNM是等腰直角三角形
最高为2，所以NM=4=T/2，周期T=4
2π/w=4, w=π/2

Answer 3

解：因为PM*PN=0，所以直线PM垂直PN
即三角形PMN为 等腰直角三角形。
又因为点P是函数y=2sin（ωx+φ）的最高点，可知：
点P的纵坐标为2
则MN的长度为4
即函数y=2sin（ωx+φ）的周期为4
则2π/ω=4
解得ω=π/2

Answer 4

首先由题意可知，PM⊥PN，由对称性知，PM=PN，最高点距x轴2个单位，所以MN=4由此知周期为T=8，所以ω=2π/8=π/4。

Answer 5