Question

二次函数y=(2-a)x^2-2(a-2)x+4的图像恒在x轴的上方，则a的取值范围为？（求详解）

Answer 1

要使二次函数y=(2-a)x^2-2(a-2)x+4的图像恒在x轴的上方，则开口向上，且与x轴没有交点
即2-a>0,①
根的判别式<0，②
由①a<2
由②得，
△=[-2(a-2)]²-4(2-a)*4<0,
4(a-2)²-16(2-a)<0
(a-2)²+(a-2)<0
(a-2)(a-1)<0
1<a<2
所以a的取值范围为1<a<2

追问

请重新算一遍

追答

△=[-2(a-2)]²-4(2-a)*4<0,
4(a-2)²-16(2-a)<0
(a-2)²+4(a-2)<0
(a-2)(a-2+4)<0
(a-2)(a+2)
解得-2<a<2
所以a的取值范围为-2<a<2