Question

！！初中数学规律探索题很难高手进！！

如图，在平面直角坐标系中，由若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1,0）、（2,0）、（2,1）、（1,1）、（1,2）、（2,2）、……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为____.

Answer 1

当n为一个奇数平方时，设m²=n，则第n个点坐标为(m,0)，第n-1个为(m,1) ，第n-2个为(m,2) 。。。到第n-m个前都符合该规律，
2012=45²-13，
∴第2012个点的坐标为(45，13)

同理，当n为一个偶数平方时，设m²=n，则第n个点坐标为(1，m-1)，第n+1个为(1，m) ，第n+2个为(2，m) 。。。

Answer 2

（2012•泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 4545解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．

Answer 3

第2012个点的横坐标为__45__.

Answer 4

(22,23) .