Question

已知x²+2x-1=0，求下列式子的值：（1）x-1/x；（2）x²+1/x²；（3）x的4次方+1/x的4次方.

Answer 1

x²+2x-1=0因为x≠0，等式两端同除以x得

x+2-1/x=0
（1）x-1/x=-2
(x-1/x)^2=4

x^2-2+1/x^2=4
（2）x^2+1/x^2=4+2=6

(x^2+1/x^2)^2=36

x^4+2+1/x^4=36
（3）x^4+1/x^4=34

Answer 2

x²+2x-1=0
x²+2x+1-2=0
(x+1)²-(√2)²=0
(x+1+√2)(x+1-√2)=0
x① =- √2-1
x②=√2-1
x+1=±√2
x-1=±√2-2

（1）x-1/x=1-1/x=1-1/(±√2-2)=1-(±√2+2)/(2-4)=[2±(√2-2)]/2=①√2/2；②2-√2/2。
（2）x²+1/x²=(x-1/x)²+2=①√2/2+2 ;②4-√2/2
（3）x的4次方+1/x的4次方=x4+1/x4=(x²+1/x²)²-2=①√2/2 ;②2-√2/2