Question

用作差法比较证明不等式 若a,b属于R，试比较a^2+b^2与ab的大小

Answer 1

a²+b²-ab=(a²+b²-2ab)/2+(a²+b²)/2
= (a+b)²/2 + (a²+b²)/2
≥0 (仅当a+b=0,且a²+b²=0时，等号成立，即：a=b=0时，等号成立）
因此 a²+b² ≥ ab （当a=b=0时，等号成立）

追问

麻烦再给详细点吧，本人头脑愚钝第二步就没看懂，谢谢

追答

把a²+b²拆成两份：(a²+b²)/2 + (a²+b²)/2
其中，第一份(a²+b²)/2与-ab相加，得：(a²+b²-2ab)/2

追问

a^2+b^2怎么能拆出来那样的？

追答

两个1/2，加在一起不就是1吗

追问

a^2+b^2+2ab=（a+b)^2, a^2+b^2-2ab=?

追答

a^2+b^2+2ab=（a+b)^2, a^2+b^2-2ab =（a-b)^2

Answer 2

一般是凑平方和。
a²+b²-ab= (a-1/2b)²+(3/4b)² ≥o
因此 a²+b² ≥ ab (a=b=0时，等号成立

追问

没看懂

追答

a²-ab这两项配方，多减少补，再+b²化简得(a-1/2b)²+(3/4b)²