Question

设A,B,C为三个随机事件，且P(AUB)=P(A）+P(B），0<P（C）<1？

设A,B,C为三个随机事件，且P(AUB)=P(A）+P(B），0<P（C）<1，则下列结论中不一定正确的是（ ）

A、P（AUB|C）= P（A|C）+P（B|C）

B、P（AUB|C的逆）= P（A|C的逆）+P（B|C的逆）

C.P(AC U BC)=P(AC)+P(BC).

D.A,B互不相容

E.P(AB）=0.

Answer 1

P(AUB)=P(A）+P(B），所以P（AB）=0【注：P(AUB)=P(A）+P(B）-P（AB）】
排除E
P（AB）=0，所以P（A∩B|C）=0，P（A∩B|C的逆）=0，
A、B选项正确，排除A、B
P（AB）=0，所以P（AC∩BC）=P（ABC）≤P（AB）=0，
C选项正确，排除C
答案选D

D选项，P（AB）=0无法推导AB=Φ。

Answer 2

P(AUB)=P(A)十P(B)，说明A，B互相独立。但是与C或C的逆不一定互相独立。

追答

与C或C的逆，也不一定不互相独立。

不相容事件是不能同时发生的，但是互相独立事件是可以同时发生的。

追问

选项D和E的区别在哪？

追答

E可能是p(A)或p(B)=0

p(AUB)=p(A)十p(B)，应该理解为互斥事件，独立事件，p(A)十p(B)可能大于1.比如，两个神枪手，甲打中靶子概率0.96，乙打中靶子的概率0.95，两者之和比1大。两者同时打中的概率是p(AB)=p(A)p(B)=0.95×0.96=0.912

A或B打中的概率是1-[1-p(A)][1-p(B)]
=1-(1-p(A)-p(B)十p(A)p(B))
=p(A)十p(B)-p(AB)

应该选D