Question

设A,B,C为三个随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=1/16,P(AC)=0

A,B,C中至少有一个发生的概率 需要详细的步骤和解答谢谢

Answer 1

P（AB）就是事件AB同时发生的概率，P（BC）是事件BC同时发生的概率。

至少有一个发生的概率为

P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）

=1/4+1/4+1/4-1/16-1/16-0

=5/8

概率的计算

是根据实际的条件来决定的，没有一个统一的万能公式。解决概率问题的关键，在于对具体问题的分析。然后，再考虑使用适宜的公式。

但是有一个公式是常用到的：

P(A)=m/n

“(A)”表示事件

“m”表示事件（A）发生的总数

“n”是总事件发生的总数

Answer 2

P（AB）就是事件AB同时发生的概率，P（BC）是事件BC同时发生的概率
至少有一个发生的概率为
P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）
=1/4+1/4+1/4-1/16-1/16-0
=5/8

Answer 3

先算都不发生的概率：=1-p(A)-p(C)-【p(B)-p(AB)-p(BC)】=3/8；
故至少一个发生的概率为：1-3/8=5/8；

画个图就知道了

Answer 4

A,B,C中至少有一个发生的概率
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
=(1/4)*3-1/16-1/16-0+(1/4)^3
=5/8+1/64=41/64

Answer 5

P(AC)=0
所以P（A+C）=P(A)+P(C)=1/2
P((A+C)B)=P(AB)+P(BC)=1/8
所以P(A+B+C)=P(A+C)+P(B)-P((A+C)B)=5/8