Question

lnx的平方的不定积分是什么?

Answer 1

lnx的平方的不定积分：

令lnx=t，x=e^t

∫lnx²dx

=∫2lnxdx

=2∫lnxdx

=2∫xlnxdlnx

=2∫(e^t)·tdt

=2∫td(e^t)

=2[(e^t)·t-∫(e^t)dt]

=2[(e^t)·t-(e^t)]+C

=2(e^t)·(t-1)+C

=2x(lnx-1)+C

相关介绍：

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行，这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。