Question

如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，AB=根号2，BD=BC=1,

F为AA1上一点 (1)证明平面FD垂直平面BCC1B1 (2)若截面BDF与直线A1C平行，求截面BDF把直四棱柱分得两部(小与大)的体积之比
救命阿

Answer 1

（1）（AB=√2，AD=BC=BD=1，
∴AD⊥BD.
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形,
∴侧面A1D∥侧面B1C,
直线FD在侧面A1D上，
∴FD∥侧面B1C(题目有误）.
（2）连AC交BD于O,连FO,则AO=OC,
A1C∥平面BDF,
∴A1C∥FO,
∴AF=FA1，
∴截面BDF把直四棱柱分得两部(小与大)的体积之比
=（1/3*1/2*1/2）/（1-1/12）
=1/11.