Question

高一数学向量题，要过程。已知向量a=(Sinx，3/2)，b=(C0SX，-1)。(1)当a平行b时

高一数学向量题，要过程。已知向量a=(Sinx，3/2)，b=(C0SX，-1)。(1)当a平行b时，求2Cos^2X-Sin2X的值。(2)求f(x)=(a+b)·b在[-兀/2，0]上的最大值。

Answer 1

解：⑴当向量a平行于向量b时，-sinx-3/2cosx=0，于是得 tanx=-3/2，由万能公式得
sin2x=-12/13，cos2x=-5/13,2Cos^2X-Sin2X=1+cos2x-sin2x=20/13
⑵f(x)=sinxcosx+cos^2x-1/2=1/2(sin2x+cos2x)=√2/2sin(2x+π/4)，
　　　　　当x∈[-兀/2，0]时，2x+π/4∈[-3π/4,π/4]，从而得2x+π/4＝π/2时，
　　f(x)的最大值为 √2/2sin(π/2)=√2/2

Answer 2

1)
a∥b时 sinx/cosx=3/2/(-1)=-1.5
设sinx=3k，Cosx=-2k，13k^2=1,k^2=1/13
2Cos^2X-Sin2X=2Cos^2X-2sinxcosx=2*4k^2-2*3k*(-2k)=20k^2=20/13
2)f(x)=(sinx+cosx)cosx+(3/2-1)*(-1)=sinxcosx+（cosx）^2-1/2=1/2sin2x+(1+cos2x)/2-1/2=(sin2x+cos2x)/2=a
a^2=(1+sin4x)/4
4x∈【-2π，0】
sin4x∈【-1,1】
a^2∈【0,1/2】
a∈【-2分之根号2，2分之根号2】
故sin4x=1时，x=-3π/8时，f（x）有最大值为2分之根号2

Answer 3

直接看图吧，祝你好运~_~