Question

一道高中数学题：已知向量a=(cosθ,sin(10°-θ)),b=(cos10°,cos50°),若a⊥b，求tanθ

Answer 1

a*b=(cosθ,sin(10º-θ))(cos10º,cos50º)
=cosθcos10º+sin(10º-θ)cos50º
=cosθcos10º+sin(10º-θ)sin40º
=0
cosθ+sin(10º-θ)sin40º/cos10º=0
cosθ+(sin10ºcosθ-cos10ºsinθ)sin40º/cos10º=0
1+(sin10º-cos10ºtanθ)sin40º/cos10º=0
tanθ=tan10º+1/sin40º=sin10/cos10+1/sin40=(sin10sin40+cos10)/(cos10sin40)
=(sin10sin(30+10)+cos10)/(cos10sin40)
=(sin10(1/2cos10+根号3/2sin10)/(cos10sin40)
=(1/4sin20+根号3/2*(1-cos20)/2)/(cos10sin40)
={1/2[1/2sin20-根号3/2cos20]+根号3/4}/(cos10sin40)
={1/2sin(20-60)+根号3/4}/(cos10sin40)
=[-1/2sin40+根号3/4]/(cos10sin40)
等一下来做,最后答案是:根号3

Answer 2

用和差化积、积化和差

追问

详细点好吗？拜托

Answer 3

1

追问

过程？