Question

如图，△ABC在直角坐标系中， AB＝AC，A(0，22)，C(1，0)， D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径

为A→D→C，点P在AD上的运动 速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为
A．(0，根号2 ) B．(0，2分之根号2) C．(0，3分之根号2) D．(0，4分之根号2)

O
x
y
A
B
C
D
•
（第10题图）

Answer 1

e设D点坐标为（0，e），设P点在CD上速度为v，在AD上是3v。

t=（22-e）/3v+[√(e²+1）]/v={（22-e）/3+[√(e²+1）]}/v

求t最小值，可以对d求导，求出dt/de=0的e值。

该值e=（√2）/4。选D。 

 

如果用初中知识解决，可以这样做：

设D点坐标为（0，e），设P点在CD和AD上速度相同，但路程拉长为3CD，也就是把DC延长至F，DF=3CD。

三角形相似，有F点坐标为（3，-2e），等效的A-D-F的总里程为22-e+√[(3e)²+3²]，图中，只要求出ADF的最短值就可以。也就是蓝色和绿色的线条的取舍问题，F点在细线上下滑动，C点是不动的。