余式定理
设f(x)为实系数多项式,以x-1除之,余数为9,以x-2除之,余数为16则f(X)除以(x-1)(x-2)的余式为什么???...
设f(x)为实系数多项式,以x-1除之,余数为9,以x-2除之,余数为16则 f(X)除以(x-1)(x-2)的余式为什么???
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不难知道f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式一定是一个一次式,所以可以设之为ax+b,这表明
f(x)＝(x－1)(x－2)g(x)+ax+b
又根据题目条件在x=1时,f(x)=9；x＝2时,f(x)=16。分别代入上面的式子，就得到如下两个方程：
a+b=9,
2a+b=16
解之，得到a=7,b=2，因此这个余式为7x+2
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f(x)＝(x－1)(x－2)g(x)+ax+b
又根据题目条件在x=1时,f(x)=9；x＝2时,f(x)=16。分别代入上面的式子，就得到如下两个方程：
a+b=9,
2a+b=16
解之，得到a=7,b=2，因此这个余式为7x+2
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