已知,如图在△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,求证: ∠EBC=18°
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∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=36º.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E
∴∠B=90º-36º=54º
∠A=∠EBD=36º
∴ ∠DBC=∠B﹣∠EBD=54º﹣36º=18°
∴∠B=90º-36º=54º
∠A=∠EBD=36º
∴ ∠DBC=∠B﹣∠EBD=54º﹣36º=18°
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图中E与D的位置标反了
∠CBA+CAB=180° - ∠C=180-90=90
三角形ABE是等腰三角形，∠EBA=∠A=36
∠CBA+∠CAB =∠EBC + ∠EBA +∠ A =90
∠EBC = 90 -∠ EBA - ∠A
=90 - 36-36
= 18度
∠CBA+CAB=180° - ∠C=180-90=90
三角形ABE是等腰三角形，∠EBA=∠A=36
∠CBA+∠CAB =∠EBC + ∠EBA +∠ A =90
∠EBC = 90 -∠ EBA - ∠A
=90 - 36-36
= 18度
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∠EBC=54°
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