Question

用洛必达法则求lim(1+a/(x^2))^x该怎么求？

lim x→+∞(1+a/(x^2))^x

Answer 1

求 lim<x→+∞>(1+a/x^2)^x ，用洛必达法则麻烦。应该用重要极限法：
lim<x→+∞>(1+a/x^2)^x = lim<x→+∞>[(1+a/x^2)^x^2/a]^(a/x)
= e^lim<x→+∞>(a/x) = e^0 = 1
一定要用洛必达法则，则为
lim<x→+∞>(1+a/x^2)^x = e^lim<x→+∞>xln(1+a/x^2)
= e^lim<x→+∞>ln(1+a/x^2)/(1/x) 令 u = 1/x,
= e^lim<u→0+>ln(1+au^2)/u (0/0)
= e^lim<u→0+>[2au/(1+au^2)]/1
= e^0 = 1