Question

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且sin²B=sinAsinC,求角B的最大值并判断此时△ABC的形状

Answer 1

解由sin²B=sinAsinC
得b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=(a²+c²)/2ac-b²/2ac
=(a²+c²)/2ac-ac/2ac
=(a²+c²)/2ac-1/2
≥2ac/2ac-1/2
=1-1/2
=1/2（当且仅当a=c时，却等号）
即cosB≥1/2，由余弦的单调性知
即cosB=1/2时，B有最大值60°
此时a=c
即此时△ABC的形状是等边三角形。