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可以的，0比0型求极限直接对分子分母求导，你这样是对的
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-06-06 广告
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y->0+
√(1+2y) = 1+ y +o(y)
√(1+y) =1+ (1/2)y +o(y)
2√(1+y) =2+ y +o(y)
√(1+2y) -2√(1+y) +1
=[ 1+ y +o(y) ] -[2+ y +o(y)] +1
=o(y)
//
lim(x->+无穷) √x.[ √(x+2) -2√(x+1) +√x]
y=1/x
=lim(y->0+) √(1/y).[ √(1/y+2) -2√(1/y+1) +√1/y]
=lim(y->0+) [ √(1+2y) -2√(1+y) +1 ] /y
=0
√(1+2y) = 1+ y +o(y)
√(1+y) =1+ (1/2)y +o(y)
2√(1+y) =2+ y +o(y)
√(1+2y) -2√(1+y) +1
=[ 1+ y +o(y) ] -[2+ y +o(y)] +1
=o(y)
//
lim(x->+无穷) √x.[ √(x+2) -2√(x+1) +√x]
y=1/x
=lim(y->0+) √(1/y).[ √(1/y+2) -2√(1/y+1) +√1/y]
=lim(y->0+) [ √(1+2y) -2√(1+y) +1 ] /y
=0
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你的方法也对， 尽管麻烦点。
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