Question

数学函数，求具体过程

已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数c>0，对全部x∈R，有f(x＋c)>f(x－c)，则称函数f(x)具有性质P。给定下列三个函数:1、f(x)＝2＾x；2、f(x)＝sinx；3、f(x)＝x＾3－x.其中，具有性质P的函数的序号是___.
答案是13啊，3怎么解

Answer 1

（1）f(x)=2^x，则有2^(x+c)>2^(x-c)，故x+c>x-c，解得c>0，即任意的c>0均有f(x+c)>f(x-c)，具有性质P
（2）周期函数，不具有性质P；
（3）(x+c)³-(x+c)>(x-c)³-(x-c)，整理得6cx²+2c³-2c>0.
因为c>0，所以3x²+c²-1>0.
当c>1时该不等式恒成立，所以存在这样的常数c.

Answer 2

存在常数c>0, x+c>x-c
1、因为f(x)＝2＾x是R上的增函数，所以满足f(x＋c)>f(x－c)，函数f(x)具有性质P
2、因为f(x)＝sinx不是在R上的增函数，所以不满足f(x＋c)>f(x－c)，
3、f(x)＝x＾3－x，3、f‘(x)＝3*x＾2－1>0时增函数，f‘(x)＝3*x＾2－1<0时递减，
即在（-√3/3，√3/3）内递减，要想满足f(x＋c)>f(x－c)，只须c>√3/3就可以了，
如c=1就满足了
所以不满足f(x＋c)>f(x－c)，具有性质P的函数的序号是___.1，3
作参考吧

Answer 3

【俊狼猎英】团队为您解答~
函数1在R上是增函数，必然满足性质P
函数2是周期函数，T=2π，对任意c，x=3π/2-c时，f(x+c)=-1取得最小值，都不可能大于f(x-c)，不满足性质P
函数3在除(-1/√3,1/√3)以外的区间上是增函数，因此，当c足够大时（比如c=10）满足
f(x＋c)>f(x－c)，因此满足性质P
选1,3