Question

高等数学，求极限遇到的问题！ 请问 x->0 lim(arctanx/x)^1/x^2

这个题，脑子一时短路，有一个问题
为什么不能把直接括号内的arctantx / x等价无穷小约去呢？

Answer 1

你好：为你提供精确解答

这是属于1的无穷大次方型的极限。
方法是化为底数为e的指数函数再对指数求极限即可。
指数函数除了乘除可带入，其他运算一般不可以的。
相信你会了。

谢谢，

追问

指数函数除了乘除可带入是啥意思？

追答

这是一个规律，需要记住为好：
就是说，在指数函数以及分式求极限问题上，如果不是整体可乘除的部分因式，那么它不能等价为一个数的。

Answer 2

因为这是1的无穷型，1是极限结果，并不是函数本身真的等于1，是未定式，幂次是无穷大，若是常数次幂或者极限可求的幂次，就可以约掉！不知我说清楚了没有。

追问

意思是极限不可求的幂次不能约掉？或者说未定式都不能约？

追答

如果底和幂的极限都可求的话，比如说lim f（x）=A，lim g（x）=B，则lim f（x）^g（x）=A^B，否则不可以这样算。

Answer 3