Question

已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边向外作正方形ABCE,AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID，

若三角形ABC的面积是1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于多少，
希望过程详细些，知道答案为3，怎么求的

Answer 1

如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．
①在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；
②若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3 

分析：由等腰直角三角形的性质、旋转的性质知，△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形；
①将△DBI和△FCH平移即可得到如图所示的△EGM．
②如图2，根据正方形的性质推知△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，则根据旋转的性质推知S△AEG=S△AEM=S△AMG=S△ABC=1，所以易求△EGM的面积．解：∵△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OD=OC，OA=OB．
又∵将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，
∴∠DOE=90°，OD=OE，
∴点C、O、E三点共线，OC=OE，
∴△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形，
∴S△OEB=S△BOC=1，
∴S△BCE=S△OEB+S△BOC=2．
故答案是：2；
②如图2，∵四边形AEDB和四边形ACFG都是正方形，
∴△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，
∴S△AEG=S△AEM=S△AMG=S△ABC=1，
∴S△EGM=S△AEG+S△AEM+S△AMG=3，即以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3．

Answer 2

你是不是打错了 第一个正方形是abce？？？如果那样的话这个三角形是直角三角形