Question

uxx +uyy +uzz =0

那位能解释一下？

Answer 1

偏微分方程
含有未知函数及其各阶偏导数的方程。如(余类此）

ut－a2（uxx＋uyy＋uzz）＝0（1）其中u＝u（x，y，z，t）为未知函数 ，x ，y，z，t 是自变 量。18 世纪 ，数学家们已开始用偏 微分方程来研究问题 。方程（1）便是用来描述热的传导规律的。1746年 ，J.LeR.达朗贝尔给出了一维波动方程（两端固定的弦的振动问题）：

由于弦的两端固定，故在x＝0和x＝l处（l为弦的长度）应满足边界条件：

u（0，t）＝0 u（l，t）＝0

t≥0（3）又当t＝0时的状态，即初始条件是

u（0，x）＝j（x） ut（0，x）＝ψ（x）（4）

一般，每个偏微分方程有许多解，且含有任意函数，一阶方程的解含有一个任意函数，二阶方程的解含有两个任意函数，例如（2）有解u＝f（x－at）＋ g（ x＋at ） ，其中f（x） 、g（η） 是二次可微的函数 。通常 ，更注重求满足某些附加条件的特解：未知函数在初始时刻所满足的条件叫初始条件 ，如（4），在所给区域边界上所满足的条件叫边界条件 ，如（3），初始条件和边界条件统称定解条件 ，这都要由实际问题来确定。求方程满足初始条件的定解问题叫初值问题或柯西问题，只含边界条件的定解问题叫边值问题，既有初始条件，又有边界条件的问题称为初边值问题或混合问题。如果某个解，当定解条件中的量变化不大时，解的变化也不大，就称解连续依赖于定解条件。若定解问题的解存在、唯一且连续依赖于定解条件，就称定解问题为适定的或称问题的提法是正确的。

Answer 2

方程中的xx，yy，zz都是下角标吧？这是拉普拉斯方程，是一个偏微分方程，表示关于x，y，z的方程u对x，y，z的二阶导数的和为0。

Answer 3

保守场

Answer 4

保守力？