Question

cos(θ＋π╱4)＝√10╱10，θ∈(0，π╱2)，sin(2θ－π╱3)＝

Answer 1

解cos(θ＋π╱4)＝√2/2cosθ-√2/2sinθ=√10╱10，即cosθ-sinθ=√5╱5，平方sin2θ=4/5,又θ＜45°，即2θ＜90°，即cos2θ=3/5,sin(2θ－π╱3)＝sin2θcosπ/3-cos2θsinπ/3＝4/5*1/2-3/5*√3/2=(4-3√3)/10

Answer 2

由cos(θ+π╱4)=√10╱10,得cosθ-sinθ=√5/5， 所以（cosθ-sinθ)^2=（√5/5）^2可以得2sinθcosθ=4/5即sin2θ=4/5.
从cos(θ＋π╱4)>0所以0<2θ<π╱2. cos2θ=√1-sin^2(2θ)=3/5就可以计算出

Answer 3

sin(θ＋π╱4)= 3√10╱10
sin(2θ－π╱3)＝sin(2(θ+π╱4)－5π╱6)
令θ+π╱4 = β
sin(2β)=3/5
cos(2β)=－4/5
原式=sin(2β)cos(－5π╱6)+sin(－5π╱6)cos(2β)=(3√3+4)/10

Answer 4

cos(θ＋π/4)=√2/2(cosθ-sinθ)=√10/10
sin(θ+π/4)=√2/2(cosθ+sinθ)=3√10/10
二者相减得sinθ=√5/5,cosθ=2√5/5
sin(2θ－π/3)=sin2(θ－π/6)=2sin(θ－π/6)cos(θ－π/6)=(4-3√3)/10

Answer 5

sin(θ+π/4)=3√10/10，cos2θ=sin(2θ+π/2)=2sin(θ+π/4)cos(θ+π/4)=3/5，，由于θ∈(0，π╱2)，
所以有sin2θ=4/5，sin(2θ－π╱3)=sin2θcosπ/3-sinπ/3cos2θ=(4-3√3)/10