展开式的各项系数之和怎么求
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令二项式中所有的字母都等于1,则计算出的结果就等于二项式展开式的各项系数的和。
如:(5x-1/根号x)的n次方的展开式各系数之和为M,其中M的算法为:令x=1,得4^n;二项式系数之和为N,其中N的算法为:2^n,从而有4^n-2^n=56。
解这个方程:56=7*8,而4^n-2^n=(2^n)*(2^n-1),是一个奇数乘以一个偶数,所以2^n=8,有n=3。
如:(5x-1/根号x)的n次方的展开式各系数之和为M,其中M的算法为:令x=1,得4^n;二项式系数之和为N,其中N的算法为:2^n,从而有4^n-2^n=56。
解这个方程:56=7*8,而4^n-2^n=(2^n)*(2^n-1),是一个奇数乘以一个偶数,所以2^n=8,有n=3。
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