Question

在Rt△ABC中,AB=AC,P是平面内一点,且满足∠BPC=90º,PB=4,PC=2，求AP的

Answer 1

题目图，两个直角，四点共圆

应该可以用圆的性质解，忘差不多了，用最笨的直角三角形计算

△BPC，BC=2倍根号5，圆半径=根号5，面积计算公式有OE=PF=PB*PC/BC=4/5倍根号5

△POE，PE=根号（5-16/5）=3/5倍根号5

AE=OA+OE=9/5倍根号5

△APE，AP=根号（81/5+9/5）=3倍根号2≈4.2426，与作图一致

也可以用余弦定理，三角函数两边夹一角计算，也是笨办法，先算角PBC，再算三角形PBA就可以了