如图1.3—9,已知点E在AB上,且DE平分角ADC,CE平分角BCD,角DEC=90度，试说明AD平行于BC
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解：∵DE平分角ADC,CE平分角BCD
∴角BCE=角ECD,角CDE=角ADE
∵角DEC=90度
∴角ADC+角BCD=180度
（同旁内角互补，两直线平行）
∴AD平行于BC
∴角BCE=角ECD,角CDE=角ADE
∵角DEC=90度
∴角ADC+角BCD=180度
（同旁内角互补，两直线平行）
∴AD平行于BC
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∠EDC+∠ECD=90
且∠EDC=∠ADE
∠BCE=∠ECD
所以∠BCE+∠ADE=90
又因为∠AED+∠BEC=90
所以
∠EAD+∠EBC=180
AD平行BC
且∠EDC=∠ADE
∠BCE=∠ECD
所以∠BCE+∠ADE=90
又因为∠AED+∠BEC=90
所以
∠EAD+∠EBC=180
AD平行BC
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