Question

已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c, 当x= -1时 取得极大值7, 当x=3时取得极小值,求极小值和a、b、c的值

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+b
由题意f'(x)=0的两个根分别为-1，3
所以由根与系数的关系，
两根和为=-1+3=2=-2a/3,得：a=-3
两根积=-3=b/3,得：b=-9
又f(-1)=7,即-1+a-b+c=7
-1-3+9+c=7
得：c=2
故有：a=-3, b=-9, c=2

追问

函数的极小值是多少

追答

极小值=f(3)=27-27-27+2=-25

Answer 2

f(x)=x³+ax²+bx+c

f'(x)=3x²+2ax+b
f'(x)是开口向上的抛物线，第一个零点处f(x)取极大值，第二个零点处f(x)取极小值可设
f'(x)=3(x+1)(x-3)=3(x²-2x-3)=3x²-6x-9
a=-3,b=-9
f(x)= x³-3x²-9x+c
f(-1)=7 c=13

Answer 3

对原函数求导f(x)导=3x平方+2ax+b
当函数取最大值或最小值时导数为零，所以3x平方+2ax+b=0
因为方程的解为-1和3，根据韦达定理：-1+3=-3分之2a. -1×3=3分之b
所以a=-3 b=-9 再把x=-1 y=7带入原函数得c=2
f(X)=x三次方-3x平方-9x+2
最后把x=3带入得极小值为-25