Question

a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc

Answer 1

Answer 2

设﹙a＋b－c﹚/c＝﹙a－b＋c﹚/b＝﹚﹣a＋b＋c﹚/c＝k
a＋b－c＝ck
a－b＋c＝bk
-a＋b＋c＝ak
三式相加，得：
a＋b＋c＝﹙a＋b＋c﹚k,
k＝1，带回上面三式：
a＋b－c＝c a+b=2c
a－b＋c＝b a+c=2b
-a＋b＋c＝a b+c=2a
﹙a＋b﹚﹙a＋c﹚﹙b＋c﹚/abc
＝2a·2b·2c/abc
＝8.

追问

a+b+c也可能为0啊

追答

问得好

a+b=-c
b+c=-a
a+c=-b
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=(-c)(-a)(-b)/abc
=-1
解应该有两种情况：
a+b+c=0时，原题=-1
a+b+c不等于0时，原题=8
我着急回答忽略了

追问

哦～我知道了，谢谢

Answer 3

是不是少了条件啊，前面3个相等，应该等于某个值的吧？比如说等于X，那么就变成了：（a+b）/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1,所以：（a+b）/c=(a+c)/b=(b+c)/a=X+1，则：：（a+b）(a+c)(b+c)/abc=(X+1)^3

追问

没有少条件，题目是这样的