Question

已知α,β是方程x^2+x+1=0的两根，则α^2007+β^2007=？？ 求解答，求大师写过程

谢谢咯。。。这是复数的题

Answer 1

已知α,β是方程x^2+x+1=0的两根，用求根公式，得到：

α＝（-1+i√3)/2,     β＝（-1-i√3)/2,

都化为复数的三角形式，有α＝cos(2π/3)＋isin(2π/3),

                                          β＝cos(4π/3)＋isin(4π/3),

它们的模都是1.放到复平面的单位圆里，这两个数的位置，一个在第二象限，一个在第三象限。这两个数都有特点：3次方就都是数字1.如图。

（复平面图像的x,y都标记在箭头前方，与直角坐标系x,y标记在箭头下方左方不同）

下面自己完成好吧？

Answer 2

因为x²+x+1=0
从而(x-1)(x²+x+1)=0
即x³-1=0
所以　x³=1
即α³=β³=1
又2007=3×699
从而　α^2007+β^2007=1+1=2

Answer 3

∵x²+x+1=0
∴(x-1)(x²+x+1)=0
∴x³-1=0
∴x³=1
∴α³=β³=1
∴α^2007+β^2007=(α³)^669+(β³)^669=1+1=2

Answer 4

x^2+x+1=0 →x^2=-(x+1)
则： x^3=-(x+1)*x=-(x^2+x)=-(-1)=1 即：α^3 = 1 β^3 = 1
α^2007+β^2007=(α^3)^669 + (β^3)^669 = 1+1=2

Answer 5

有解哦。。。求根公式套套就有了。。
不过woldbl挺巧呢，想到x-1乘以0等于0，先拼一截凑公式，再缩合起来化简掉..
我没看过答案的话，压根不会往那里想= =

Answer 6

题目有问题吧，这样的话方程没有根啊