Question

函数y=x+lnx和y=x+2^x的零点个数

Answer 1

(1)y=x+lnx的导数为
y'=1+1/x>0 (x>0)
即y是增函数,最多1个零点,
而当x趋向于0时,y趋向于负无穷大,
当x=1时,y(1)=1,由零值定理至少有一零点.
所以必有1个零点.
(2) y=x+2^x
显然y=x为增函数,y=2^x也是增函数
所以y=x+2^x也是增函数,从而最多1个零点
y(-1)=-1+1/2=-1/2