Question

已知函数y=(a+3)x^a^2+3a+2+(a+1)x+2(a为常数)

（1）a为何值时，这个函数为二次函数？
（2）a为何值时，这个函数为一次函数
y=（a+3）x^（a^2+3a+2）+(a+1)x+2(a为常数)

Answer 1

解1： 当x的次数为二次时，此函数为二次函数
所以有， a^2=2
开方得，a=√2 或a=-√2
解2. 当x的次数为一次时，此函数为一次函数
所以有 a^2=1
解得 a=1 或a=-1

追问

看题目

追答

解1： 当x的次数为二次时，此函数为二次函数
所以有， a^2+3a+2=2
得 a(a+3)=0
解得 a=0或a=-3
当a=-3时， a+3=0，即x的二次方的系数为0，不符
所以，得出 a=0
解2. 当x的次数为一次时，此函数为一次函数
所以有 a^2+3a+2=0
得 (a+2)(a+1)=0
解得 a=-2 或 a=-1
当a=-1时，a+1=0，即x的一次方的系数 0，不符
所以，得出a=-2

Answer 2

函数为二次函数。当且仅当：x的最高次项的系数(a+3)不是0，x的最高次项的指数a^2+3a+2为2.

函数为一次函数。当且仅当：a^2+3a+2=1，（a+3)与(a+1)不同时为0，且和也不为0.

追问

说的具体一些

Answer 3

亲，如果考试出这样的题目的话，你要记得一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），二次函数的一般形式是y=ax²+bx+c（a≠0）,。你所问的题目，除了楼下的解法外，另外我觉得还可以这样的。如果要想变成一次函数的话，那必须满足的条件有{a+3=0，a+1≠0}。若是二次函数的话，必须满足的条件有{a+3≠0，a²=2}。
以上是我对这类题的解决思路，希望对你有帮助。。。。