Question

二阶微分方程， y"-6y'+9y=6，这种怎么解？特解的形式是什么？求大神详细一点说明。

Answer 1

特征方程：r^2-6r+9=0,(r-3)^2=0,r1=r2=3,则通解为y=(c1+c2*x)e^3x,
设特解为：y*=b,代入原方程，9b=6,b=2/3,则通解为：y=(c1+c2*x)e^3x+2/3

Answer 2

y''+p(x)y'+Q(x)y=0
写出特征方程
y²+py'+qy=0
求特征方程解
r1,r2为特征方程的解
若特征方程有两个不相等的实根r1≠r2
y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
若特征方程有两个相等的实根r1=r2
y=(C1+C2x)e^(r1x)
若特征方程有一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ
y=[e^(αx)](C1cosβx+C2sinβx)

Answer 3

特征方程
r^2-6r+9=0
r=3(二重根)
非齐次通解y=(C1+C2x)e^x
观察得非齐次特解是y=2/3
所以通解是y=(C1+C2x)e^x+2/3

Answer 4

该方程为二阶常系数非齐次微分方程
r^2-6r+9=0
r=3(二重根)
非齐次通解y=(C1+C2x)e^3x
观察得非齐次特解是y=2/3
所以通解是y=(C1+C2x)e^3x+2/3