求微分方程y''-6y'+9y=0的通解 (详细过程) 谢谢!!
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y = (C1 + C2 x ) e^(3x)
解题过程如下:
解:y''-6y'+9y=0
特征方程 r^2 - 6r +9=0
解得r1,2 = 3
所以通解 y = (C1 + C2 x ) e^(3x)
扩展资料
常微分方程的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点。
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式,了解对某些参数的依赖情况,便于参数取值适宜,使它对应的解具有所需要的性能,还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明,能够求出通解的情况不多,在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然,通解是有助于研究解的属性的,但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
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