Question

1+2+2的2次方+2的三次方+……+2的一百次方

请写一下过程和思路，谢谢！不要太繁琐

Answer 1

设T=1+2+2²+2³+……+2的100次方
则2T=2+2²+2³+……+2的100次方+2的101次方
∴T=2T-T
=(2+2²+2³+……+2的100次方+2的101次方)-(1+2+2²+2³+……+2的100次方)
=2的101次方-1

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Answer 2

设:S=1+2^1+2^2+2^3+……+2^100----------------------------------------(1)
（1）两边同乘以2得：
2S=2^1+2^2+2^3+……+2^100+2^101---------------------------------------(2)
(2)-(1)得：
S=2^101-1
1+2+2的2次方+2的三次方+……+2的一百次方=2^101-1