Question

高等数学 极值，划线的地方是怎么来的？

Answer 1

小编前段时间忙了几天，一直没有更新，以后会持续更新的。我打算把整套高数更新完（上下册）。然后再更新复变函数的知识。
并且在总结知识这些课程的过程中，小编也会分享一些自己阅读到的一些有趣的科普书籍。小伙伴们还有什么建议可以私信我或者在评论区留言。
本篇文章要讲的是多元函数极值及其求法，主要包含三个内容：多元函数的极值、最值的应用问题、条件极值。
一：多元函数的极值
引入：二元函数极值的定义
极大值、极小值统称为极值，使得函数取得极值的点称为极值点。
例：
多元函数取得极值的条件：
定理一：（又称为极值的必要条件）
必要条件就是指后面的可以推出前面的，在这里就是一个函数的偏导数在一点处为0，则函数在该点出必有极值。
推广到三元：
在这里补充一个小定义（主要是下面会用到）。
驻点：
定理二：（也称为极值的充分条件）
充分条件就是前面可以推到后面，这里就是讲函数的偏导数满足那些条件时，极值的情况。其实我们在考试中，包括平时用到的都是这个充分条件，用来判断极值点。
方法小结：
第一步：求驻点
第二步：判别，求二阶偏导数的各个点（主要是能把A、B、C分清）
例如：
解：
第一步：
第二步：
然后用充分条件来判别。
对于点1：
对于点2：
对于点3：
对于点4：
最后对此题目做一个小结即可。
二：极值应用问题
例子：
解答：
一般这种应用类的题目的话，主要问题是找到各个变量之间的关系，列方程。最后按照解题步骤解题即可。
三：条件极值
极值问题可分为无条件极值（对自变量只有定义域限制）和条件极值（对自变量除了定义域限制外，还有其它的条件限制）
求解这类问题一般是以下两种方法：
（1）带入法：
这种方法是针对m(x,y)=0，可以写成y=f（x）的形式。对于x和y关系比较复杂，很难写成y=f（x）的形式时，比如开几次方之类的，就不太合适了。就会用到下面的方法：
（2）拉格朗日乘数法：（证明略）
按此法列出方程后，解出相应的x，y即可得到驻点。
总结：
这三张图片的总结就是平常我们会用到的部分，大家要掌握它们。
成长的道路上，肯定会有失败；对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功；怕失败者，则一无是处，会更失败。