Question

如图,过点C(2.1)分别作x轴,y轴的平行线,交直线y=-x+5于A,B两点,若反比例函数y=k的图像与三角形ABC有公共

点，则k的取值范围是

Answer 1

解：∵点C（2,1），BC∥y轴，AC∥x轴，
∴当x=1时，y=-1+5=4，
当y=2时，-x+5=2，解得x=3，
∴点A、B的坐标分别为A（3，2），B（1，4），

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设与线段AB相交于点（x，-x+5）时k值最大，
则k=x（-x+5）=-x^2+5x=-（x-2.5)^2+6.25，
∵1≤x≤3，
∴当x=2.5时，k值最大，
此时交点坐标为（2.5，2.5），
因此，k的取值范围是1≤k≤6.25

不知道对不对

Answer 2

A(4,1),B(2,3),C(2,1)
当反比例函数y=k/x过A,B,C时，1=k/4，k=4; 3=k/2,k=6; 1=k/2,k=2，
当反比例函数y=k/x与直线y=-x+5相切时，k/x=-x+5，x^2-5x+k=0,判别式=25-4k=0,k=25/4
因此，k应在这4个数的最大与最小数之间，即当2≤k≤25/4时，反比例函数y=k/x的图像与三角形ABC有公共点。

Answer 3

如图,过点C(2.1)分别作x轴,y轴的平行线,交直线y=-x+5于A,B两点,若反比例函数y=k的图像与三角形ABC有公共点，则k的取值范围是

C(2.1)分别作x轴,y轴的平行线
CB:x=2
B(2,3)
AC:y=1
A(4,1)
反比例函数y=k/x
直线x=2
两式联立:y=k/2
1≤k/2≤3
2≤k≤6

反比例函数y=k/x
直线y=1
两式联立:x=k
1≤k≤4

反比例函数y=k/x
直线y=-x+5
两式联立:-x+5=k/x
x^2-5x+k=0
Δ=(-5)^2-4k≥0
k≤25/4

k的取值范围是
2≤k≤4

Answer 4

2≤k≤25/4