Question

向量组和向量正交是什么意思？

Answer 1

向量正交指点积为零的两个或多个向量。向量组的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。

1、向量正交

在三维向量空间中，如果两个向量的内积为零，则两个向量是正交的。正交性最早出现在三维空间的矢量分析中。换句话说，两个向量的正交性意味着它们彼此垂直。在物理学和工程学中，几何矢量通常称为矢量。

许多物理量都是矢量，例如物体的位移、球对墙的作用力等等。相反，它是一个标量，即一个只有大小但没有方向的量。一些与矢量有关的定义也与物理概念密切相关，如物理学中与势能相对应的矢量势。

2、向量组

（1）等价向量具有传递性、对称性和自反性。但是向量的数目可以不同，线性相关性也可以不同。

（2）任何向量组都等价于其最大独立群。

（3）向量组的任意两个最大独立群是等价的。

（4）两个等价的线性独立向量组中包含的向量数目相同。

（5）等价向量组具有相同的秩，但具有相同秩的向量组不一定等价。

（6）如果向量组a可以由向量组b线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

扩展资料：

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义。）

对两个向量x和y有内积性质(x,ky)=k(x,y)。两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中用(2,3)表示向量。向量正交（勾股定理）如果α⊥β，则有

参考资料来源：百度百科-等价向量组

参考资料来源：百度百科-正交向量