Question

一道高数有关偏导数的题

设u=f (x,y,z) 有连续偏导数，z=z(x,y)由方程xe^x-ye^y=ze^z所确定，求du.

Answer 1

du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy (1)
下面计算两个偏导数
∂u/∂x=f1'+f3'(∂z/∂x) (2)
∂u/∂y=f2'+f3'(∂z/∂y) (3)
下面计算∂z/∂x和∂z/∂y

xe^x-ye^y=ze^z两边对x求偏导
e^x+xe^x=e^z(∂z/∂x)+ze^z(∂z/∂x)
解得：∂z/∂x=-(e^x+xe^x)/(e^z+ze^z) (4)
同理：xe^x-ye^y=ze^z两边对y求偏导
-e^y-ye^y=e^z(∂z/∂y)+ze^z(∂z/∂y)
解得：∂z/∂y=(e^y+ye^y)/(e^z+ze^z) (5)

下面将(4)(5)两式代入(2)(3)两式，再将(2)(3)代入(1)式即可。

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

Answer 2

如下图，望采纳。