Question

已知关于x,y的方程组2x+my=4x+4y=8有整数解，求正整数m的值

Answer 1

4x+2my=16 (1)
4x+4y=8 (2)
(1)-(2)，得
2my-4y=8
(m-2)y=4
y=4/(m-2)

由于y为整数，则m-2=±1,±2,±4
m=3,4,6 ,1,0,-2
当m=3时，y=4,x=-2
当m=4时，y=2,x=0
当m=6时，y=1,x=1
当m=1时，y=-4,x=6
均满足题意

故正整数m=1,4或6

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追问

下面的呢?

追答

因为m为正整数，所以可以0和负值直接舍去

Answer 2

2x+my-2x-8y=4-16
(8-m)y=12
y=(8-m)/12>0

x+(8-m)/3=8
x=(16+m)/3>0

所以
8-m必须是12的正整数倍(1)
16+m必须是3的正整数倍(2)

从条件(2)入手
m=-1不成立
m=-4成立
m=-7不成立
m=-10不成立
m=-13,-16都不成立

所以只有m=-4同时符合条件(1)(2)
那么m=-4

追问

上面的呢？

追答

?!!!!!